Trong cách sử dụng thông thường, tuyến tính được sử dụng để nói lên một mối quan hệ toán học hoặc hàm mang thể được trình diễn trên đồ thị là một đường thẳng, như trong hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, chẳng hạn như điện áp và dòng điện trong một mạch RLC, hoặc khối lượng và trọng lượng của một vật.

Một ví dụ đơn thuần về khái niệm này hoàn toàn mang thể được quan sát thấy trong tinh chỉnh và điều khiển âm lượng của một bộ khuếch đại âm thanh. Trong lúc tai tất cả chúng ta hoàn toàn mang thể ( khoảng chừng ) nhận mặt một phân cấp tương đối âm lượng lúc tinh chỉnh và điều khiển đi 1 tới 10, điện năng tiêu thụ trong những loa cũng tăng hình học với mỗi cấp tinh chỉnh và điều khiển tương tự. ” Độ ồn ” tỷ suất thuận với số âm lượng ( một mối quan hệ tuyến tính ), trong lúc hiệu suất tăng lại gấp đôi với mỗi mức tăng ( một quan hệ phi tuyến, quan hệ hàm mũ ) .

Trong toán học[sửa|sửa mã nguồn]

Trong toán học, một ánh xạ tuyến tính hoặc phiếm hàm tuyến tính f (x) là một hàm thỏa mãn hai tính chất sau:[1]

• Cùng tính:
• Tính đồng nhất của độ 1: cho tất cả những α.

Những đặc tính đồng nhất và cùng tính kết hợp với nhau được gọi là nguyên lý chồng chất. Nó mang thể được chỉ ra rằng cùng tính mang thể bao hàm tính đồng nhất trong tất cả những trường hợp α là số hữu tỉ; điều này được thực hiện bằng cách chứng minh trường hợp α là một số tự nhiên bằng quy nạp toán học và sau đó mở rộng kết quả tới bấy kỳ số hữ tỉ tùy ý. Nếu f được giả thiết cũng là liên tục, thì điều này mang thể được mở rộng tính đồng nhất cho bất kỳ số thực α nào, sử dụng tính chất là những số hữu tỉ tạo thành một tập hợp dày đặc của tập số thực.

Trong khái niệm này, x ko nhất thiết phải là một số thực, nhưng mang thể nói chung là một phòng ban của ko gian vector bất kỳ. Một khái niệm cụ thể hơn về hàm tuyến tính, ko trùng với khái niệm của ánh xạ tuyến tính, được sử dụng trong toán học sơ cấp.

Khái niệm về tuyến tính hoàn toàn mang thể được lan rộng ra tới toán tử tuyến tính. Ví dụ quan yếu của những toán tử tuyến tính gồm mang những đạo hàm được coi như một toán tử vi phân, và nhiều phép toán được kiến thiết xây dựng từ nó, ví dụ tiêu biểu như del ( toán tử napla ) và Laplace. Lúc một phương trình vi phân hoàn toàn mang thể được bộc lộ dưới dạng tuyến tính, nói chung việc giải phương trình đơn thuần hơn bằng cách chia nhỏ phương trình đó, xử lý từng phương trình nhỏ, và tổng hợp những nghiệm lại với nhau .Đại số tuyến tính là nhánh của toán học mang tương quan tới việc nghiên cứu và khảo sát những vectơ, khoảng trống vector ( còn được gọi là khoảng trống tuyến tính ), biến hóa tuyến tính ( còn gọi là ánh xạ tuyến tính ), và hệ phương trình tuyến tính .

Từ tuyến tính (linear) xuất phát từ linearis trong tiếng Latinh, mang tức là mang liên quan hoặc tương tự một đường thẳng. Để mô tả phương trình tuyến tính và phi tuyến, xem phương trình tuyến tính. Phương trình và hàm phi tuyến được những nhà vật lý và toán học quan tâm tới bởi vì chúng mang thể được sử dụng để diễn tả nhiều hiện tượng tự nhiên, bao gồm cả hỗn loạn.

Đa thức tuyến tính[sửa|sửa mã nguồn]

Một cách sử dụng khác so với khái niệm trên, một đa thức bậc 1 được cho là tuyến tính, vì đồ thị của một hàm mang hình dạng là một đường thẳng. [ 2 ]Trong miền số thực, một phương trình tuyến tính là một phương trình mang dạng :

f ( x ) = m x + b { displaystyle f ( x ) = mx + b }

trong đó m thường được gọi là độ dốc hoặc gradient; b là giao điểm với trục y.

Lưu ý rằng việc sử dụng thuật ngữ tuyến tính này ko giống như ở trên, vì đa thức tuyến tính trên miền số thực nói chung ko giải quyết được một trong hai điều kiện tính cùng được hoặc tính đồng nhất. Trong thực tế, sẽ thỏa mãn nếu và chỉ nếu. Do đó, nếu, hàm thường được gọi là hàm affine (xem thêm trong biến đổi affine tổng quát).

Trong đại số Boolean, một hàm tuyến tính là một hàm f trong đó tồn tại

a

0

,

a

1

,
…
,

a

n

∈
{
0
,
1
}

{displaystyle a_{0},a_{1},ldots ,a_{n}in {0,1}}

f ( b 1, …, b n ) = a 0 ⊕ ( a 1 ∧ b 1 ) ⊕ ⋯ ⊕ ( a n ∧ b n ), w h e r e b 1, …, b n ∈ { 0, 1 }. { textstyle f ( b_ { 1 }, ldots, b_ { n } ) = a_ { 0 } oplus ( a_ { 1 } land b_ { 1 } ) oplus cdots oplus ( a_ { n } land b_ { n } ), whereb_ { 1 }, ldots, b_ { n } in { 0,1 }. }

Một hàm Boolean là tuyến tính nếu bảng chân lý của nó thỏa mãn một trong những điều sau đây:

1. Trong mỗi hàng trong đó những trị giá chân lý của hàm là ‘T’, mang một số lẻ của ‘T được gán cho những đối số và trong mỗi hàng trong đó hàm là’ F ‘mang một số chẵn của’ T được gán cho đối số. Cụ thể, và những hàm này tương ứng với những ánh xạ tuyến tính trên ko gian vector Boolean.
2. Trong mỗi hàng trong đó trị giá của hàm là ‘T’, mang một số chẵn của những ‘T’ được gán cho những đối số của hàm; và trong mỗi hàng, trong đó những trị giá chân lý của hàm là ‘F’, mang một số lẻ những ‘T’ được gán cho đối số. Trong trường hợp này.

Một cách khác để diễn đạt điều này là mỗi biến luôn làm một hiệu số trong trị giá chân lý của toán tử hoặc nó ko lúc nào làm một hiệu số .Phủ định, biconditional Logical, loại trừ hoặc, tái diễn, và xích míc là những hàm tuyến tính .

Trong vật lý, tuyến tính là một tính chất của những phương trình vi phân điều khiển nhiều hệ thống; Ví dụ, những phương trình Maxwell hoặc phương trình khuếch tán.[3]

Độ tuyến tính của một phương trình vi phân mang tức là nếu hai hàm f và g là những nghiệm của phương trình, thì tổ hợp tuyến tính af + bg cũng là nghiệm của nó.

Trong điện tử, vùng hoạt động tiêu khiển tuyến tính của một thiết bị, ví dụ như một transistor, là nơi mà một biến phụ thuộc vào ( như dòng collector của transistor ) là tỷ suất thuận với một biến độc lập ( như dòng base ). Điều này bảo vệ rằng một đầu ra analog là một mô phỏng đúng chuẩn của tín hiệu nguồn vào, thường thì với biên độ cao hơn ( khuếch đại ). Một ví dụ nổi trội của thiết bị tuyến tính là một bộ khuếch đại âm thanh trung thực cao, khuếch đại tín hiệu mà ko được biến hóa dạng sóng của nó. Những ví dụ khác là bộ lọc tuyến tính, bộ kiểm soát và điều chỉnh tuyến tính, và khuếch đại tuyến tính nói chung .Trong hầu hết những khoa học và khoa học tiên tiến, phân biệt với toán học, ứng dụng, một mẫu gì đó hoàn toàn mang thể được miêu tả như thể tuyến tính nếu nó mang đặc tính là sắp như nhưng ko hẳn là một đường thẳng ; và tuyến tính hoàn toàn mang thể chỉ mang trị giá từ chừng thao tác nào đó – ví dụ, một bộ khuếch đại âm thanh độ trung thực cao hoàn toàn mang thể bị méo dù chỉ là một tín hiệu nhỏ, nhưng đủ nhỏ để hoàn toàn mang thể đồng ý được ( đồng ý được nhưng tuyến tính ko tuyệt vời và xuất sắc nhất ) ; và hoàn toàn mang thể bị méo rất nặng nếu tín hiệu vào vượt quá một trị giá nhất định, làm cho nó vượt ra khỏi phần giao động tuyến tính của hàm truyền. [ 4 ]

Tích phân tuyến tính[sửa|sửa mã nguồn]

Đối với một thiết bị điện tử ( hoặc thiết bị vật lý khác ) hoàn toàn mang thể quy đổi một đại lượng này sang một đại lượng khác, Bertram S. Kolts viết : [ 5 ] [ 6 ]

“

Mang ba khái niệm cơ bản cho tích phân tuyến tính được sử dụng phổ biến: tuyến tính độc lập, tuyến tính dựa trên điểm zero, và tuyến tính cực hoặc điểm kết thúc. Trong mỗi trường hợp, tuyến tính xác định hiệu suất làm việc thực tế của thiết bị trong một phạm vi hoạt động quy định xấp xỉ là một đường thẳng. Độ tuyến tính thường được đo trong quan hệ với độ lệch, hoặc phi tuyến, từ một đường thẳng lý tưởng và nó thường được trình diễn theo toàn thang phần trăm, hoặc ppm (phần triệu). Thông thường, đường thẳng thu được bằng cách thực hiện một mẫu bình phương nhỏ nhất của dữ liệu. Ba khái niệm khác nhau về cách thức mà những đường thẳng là xác định liên quan tới hiệu suất thực tế của thiết bị. Ngoài ra, tất cả ba trong số những khái niệm này bỏ qua bất kỳ độ lợi, hoặc sai số độ lệc mang thể mang mặt trong những đặc tính hiệu suất thực tế của thiết bị.Nhiều lần một đặc tính kỹ thuật của thiết bị sẽ đơn thuần là tuyến tính, mà ko mang lời giảng giải khác đối với loại tuyến tính dự kiến. Trong những trường hợp một đặc điểm kỹ thuật được thể hiện đơn thuần là tuyến tính, nó được giả thiết là tuyến tính độc lập.
Tuyến tính độc lập có nhẽ rằng là khái niệm tuyến tính thường được sử dụng nhất và thường được tìm thấy trong những thông số kỹ thuật kỹ thuật so với DMM ( đồng hồ đeo tay đo điện thông tư số ) và ADC ( Biến đổi Analog sang số ), cũng như những thiết bị như volt kế. Tuyến tính độc lập được định tức là độ lệch tối đa của hiệu suất thực tiễn nằm trên một đường thẳng, để hạn chế độ lệch cực to. Trong trường hợp đó ko mang những ràng buộc đặt trên những vị trí của đường thẳng và nó hoàn toàn mang thể nằm ở bất kỳ nơi nào thiết yếu để hạn chế độ lệch giữa nó và đặc tính hiệu suất của thiết bị .Tuyến tính dựa trên Zero buộc những trị giá ngưỡng dưới của đường thẳng bằng với trị giá ngưỡng dưới thực tiễn của đặc tính của thiết bị, nhưng nó được cho phép đường thẳng đó quay để hạn chế độ lệch cực to. Trong trường hợp này, do vị trí của đường thẳng bị hạn chế bởi nhu yếu những trị giá ngưỡng dưới của đường thẳng và đặc tính của thiết bị phải trùng khít nhau, phi tuyến dựa trên khái niệm này nói chung sẽ to hơn so với tuyến tính độc lập .Đối với tuyến tính điểm cuối, ko phép sự linh động nào đặt vào vị trí của đường thẳng để hạn chế những rơi lệch. Đường thẳng phải được đặt tương tự để mỗi điểm cuối của nó được trùng hợp với trị giá ngưỡng trên và dưới thực tiễn của thiết bị. Điều này mang nghĩa rằng phi tuyến được đo theo khái niệm này thường sẽ to hơn so với đo bằng khái niệm tuyến tính độc lập, hoặc khái niệm tuyến tính dựa trên zero. Khái niệm này của tuyến tính thường được vận dụng trong những bộ ADC, DAC và nhiều loại cảm ứng khác .Thỉnh thoảng ta cũng gặp một khái niệm tuyến tính thứ tư, tuyến tính tuyệt đối. Tuyến tính tuyệt đối là một biến thể của tuyến tính điểm cuối, trong đó được cho phép mang sự linh động trong vị trí của đường thẳng, tuy nhiên trong trường hợp này độ lợi và sai số bù đắp của thiết bị trong thực tiễn được chứa trong giám sát tuyến tính, làm cho chiêu thức này trở thành phương giải pháp khó đo nhất so với hiệu suất của thiết bị. Đối với tuyến tính tuyệt đối những điểm cuối của đường thẳng được xác lập bởi những trị giá lý ngưỡng trên và ngưỡng dưới lý tưởng cho thiết bị, chứ ko phải là những trị giá trong thực tiễn. Sai số tuyến tính trong trường hợp này là độ lệch cực to của hiệu năng trong thực tiễn của so với lý tưởng .

”

Sắp đặt đội hình giải pháp quân sự chiến lược[sửa|sửa mã nguồn]

Trong sắp đặt đội hình chiến thuật quân sự, “những đội hình tuyến tính” được chuyển đổi từ đội hình kiểu phalanx sử dụng giáo bảo vệ bởi những handgunner sang đội hình nông của những handgunner bảo vệ bởi giáo ít dần đi. Loại đội hình này trở nên mỏng hơn cho đỉnh điểm trong thời đại của Wellington với ‘Thin Red Line’. Nó cuối cùng sẽ được thay thế bằng skirmish tại thời khắc phát minh ra súng trường nạp nòng cho phép quân sĩ di chuyển và khai hỏa độc lập với những đội hình quy mô to và chống chọi trong những đơn vị nhỏ, lưu động.

Tuyến tính là một trong năm loại được đề xuất bởi nhà sử học nghệ thuật Thụy Sĩ Heinrich Wölfflin để phân biệt “Cổ điển”, hay nghệ thuật Phục hưng với phong cách Baroque. Theo Wölfflin, những họa sĩ của thế kỷ 15 và đầu thế kỷ 16 (Leonardo da Vinci, Raphael hoặc Albrecht Dürer) là tuyến tính hơn những họa sĩ Baroque nổi trội của thế kỷ 17 (Peter Paul Rubens, Rembrandt và Velázquez) bởi vì họ chủ yếu sử dụng phác thảo để tạo ra hình dạng.[7] Tuyến tính trong nghệ thuật cũng mang thể được tham chiếu trong nghệ thuật kỹ thuật số. Ví dụ, tiểu thuyết siêu văn bản mang thể là một ví dụ về câu chuyện phi tuyến, nhưng cũng mang những trang web được thiết kế để đi theo một cách thức mang tổ chức đặc thù, theo một con đường tuyến tính.

Trong âm nhạc khía cạnh tuyến tính là tính kế thừa, hoặc quảng hoặc nhạc điệu, trái ngược với tính đồng thời hoặc những khía cạnh cao độ.

Trong thống kê giám sát, thuật ngữ ” linear foot ” nhắc tới lượng foot trong một đường thẳng của vật tư ( như gỗ hoặc vải ) nói chung mà ko chăm sóc tới chiều rộng. Thỉnh thoảng ko được nhắc tới đúng mực là ” lineal feet ” ; Tuy nhiên, ” lineal ” ( trực hệ ) thường được dành cho sử dụng lúc nhắc tới tổ tiên hoặc di truyền. Những từ ” tuyến tính ” và ” trực hệ “. cả hai đều phát sinh từ cùng một gốc, từ tiếng Latin tức là đường, ” linea ” .

Source: https://blogchiaseaz.com
Category: Hỏi Đáp