Tích (toán học) – Wikipedia tiếng Việt

Chào mừng bạn tới với website Blogchiaseaz, Hôm nay blogchiaseaz.com sẽ giới thiệu tới bạn về bài viết Tích (toán học) – Wikipedia tiếng Việt, Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu rõ hơn về bài viết Tích (toán học) – Wikipedia tiếng Việt bên dưới

Trong toán học, tích toán học là kết quả của phép nhân, hoặc là một biểu thức nhận diện những nhân tố được nhân. Ví dụ: 6 tích của 2 và 3 (kết quả của phép nhân), còn

x

(
2
+
x
)

{displaystyle xcdot (2+x)}


{displaystyle xcdot (2+x)} là tích của

x

{displaystyle x}

x

(
2
+
x
)

{displaystyle (2+x)}

{displaystyle (2+x)} (chỉ ra 2 nhân tố nên được nhân với nhân).

Thứ tự mà số thực hoặc số phức được nhân ko tác động tác động tới kết quả nhân ; đặc thù này gọi là tính giao hoán. Với nhân tử là ma trận toán học hoặc thành viên thuộc những số đại số phối hợp khác, tích toán học thường phụ thuộc vào vào thứ tự của nhân tử. Ví dụ, phép nhân ma trận và phép nhân trong những đại số khác nói chung là ko giao hoán .Với rất nhiều loại tích khác nhau trong toán học : ngoài việc là phép nhân giữa những số, đa thức hoặc ma trận, người ta cũng khái niệm phép nhân trên nhiều cấu trúc đại số khác nhau. Tổng quan về những loại tích khác nhau được đưa ra ở đây .

Tích của hai số[sửa|sửa mã nguồn]

Tích của 2 số tự nhiên[sửa|sửa mã nguồn]

3 nhân 4 bằng 12

Bạn đang đọc: Tích (toán học) – Wikipedia tiếng Việt

Đặt những viên đá vào một hình chữ nhật mang 

r

{displaystyle r}

r hàng và

s

{displaystyle s}

s cột cho ra

r ⋅ s = ∑ i = 1 s r = ∑ j = 1 r s { displaystyle r cdot s = sum _ { i = 1 } ^ { s } r = sum _ { j = 1 } ^ { r } s }{displaystyle rcdot s=sum _{i=1}^{s}r=sum _{j=1}^{r}s}

viên đá .

Tích của 2 số nguyên[sửa|sửa mã nguồn]

Số nguyên gồm số dương và số âm. Hai số được nhân tựa như những số tự nhiên, ngoại trừ quy tắc bổ trợ về dấu của tác dụng :

× − + − + − + − + { displaystyle { begin { array } c hline times và – và + hline – và + và – + và – và + hline end { array } } }{displaystyle {begin{array}c  chline times &-&+hline -&+&-+&-&+hline end{array}}}

Nói thành lời :

  • Âm nhân Âm ra Dương
  • Âm nhân Dương ra Âm
  • Dương nhân Âm ra Âm
  • Dương nhân Dương ra Dương

Tích của 2 phân số[sửa|sửa mã nguồn]

Nhân hai phân số bằng cách nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số :

z n ⋅ z ′ n ′ = z ⋅ z ′ n ⋅ n ′ { displaystyle { frac { z } { n } } cdot { frac { z ‘ } { n ‘ } } = { frac { z cdot z ‘ } { n cdot n ‘ } } }{displaystyle {frac {z}{n}}cdot {frac {z'}{n'}}={frac {zcdot z'}{ncdot n'}}}

Tích của 2 số thực[sửa|sửa mã nguồn]

Xem Xây dựng trường số thực cho khái niệm đúng chuẩn của tích của 2 số thực .

Tích của 2 số phức[sửa|sửa mã nguồn]

Nhân 2 số phức bằng luật phân phối và khái niệm

i

2

=

1

{displaystyle mathrm {i} ^{2}=-1}

{displaystyle mathrm {i} ^{2}=-1}:

( a + b i ) ⋅ ( c + d i ) = a ⋅ c + a ⋅ d i + b ⋅ c i + b ⋅ d ⋅ i 2 = ( a ⋅ c − b ⋅ d ) + ( a ⋅ d + b ⋅ c ) i { displaystyle { begin { aligned } ( a + b , mathrm { i } ) cdot ( c + d , mathrm { i } ) và = a cdot c + a cdot d , mathrm { i } + b cdot c , mathrm { i } + b cdot d cdot mathrm { i } ^ { 2 } và = ( a cdot c-b cdot d ) + ( a cdot d + b cdot c ) , mathrm { i } end { aligned } } }{displaystyle {begin{aligned}(a+b,mathrm {i} )cdot (c+d,mathrm {i} )&=acdot c+acdot d,mathrm {i} +bcdot c,mathrm {i} +bcdot dcdot mathrm {i} ^{2}&=(acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm {i} end{aligned}}}

Ý nghĩa hình học của phép nhân số phức[sửa|sửa mã nguồn]

Biễu diễn số phức trong hệ tọa độ cực .Số phức hoàn toàn mang thể được viết trong hệ tọa độ cực :

a + b i = r ⋅ ( cos ⁡ ( φ ) + i sin ⁡ ( φ ) ) = r ⋅ e i φ { displaystyle a + b , mathrm { i } = r cdot ( cos ( varphi ) + mathrm { i } sin ( varphi ) ) = r cdot mathrm { e } ^ { mathrm { i } varphi } }{displaystyle a+b,mathrm {i} =rcdot (cos(varphi )+mathrm {i} sin(varphi ))=rcdot mathrm {e} ^{mathrm {i} varphi }}

Hơn thế ,

c + d i = s ⋅ ( cos ⁡ ( ψ ) + i sin ⁡ ( ψ ) ) = s ⋅ e i ψ { displaystyle c + d , mathrm { i } = s cdot ( cos ( psi ) + mathrm { i } sin ( psi ) ) = s cdot mathrm { e } ^ { mathrm { i } psi } }{displaystyle c+d,mathrm {i} =scdot (cos(psi )+mathrm {i} sin(psi ))=scdot mathrm {e} ^{mathrm {i} psi }}
( a ⋅ c − b ⋅ d ) + ( a ⋅ d + b ⋅ c ) i = r ⋅ s ⋅ ( cos ⁡ ( φ + ψ ) + i sin ⁡ ( φ + ψ ) ) = r ⋅ s ⋅ e i ( φ + ψ ) { displaystyle ( a cdot c-b cdot d ) + ( a cdot d + b cdot c ) , mathrm { i } = r cdot s cdot ( cos ( varphi + psi ) + mathrm { i } sin ( varphi + psi ) ) = r cdot s cdot mathrm { e } ^ { mathrm { i } ( varphi + psi ) } }{displaystyle (acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm {i} =rcdot scdot (cos(varphi +psi )+mathrm {i} sin(varphi +psi ))=rcdot scdot mathrm {e} ^{mathrm {i} (varphi +psi )}}

Ý nghĩa hình học là tất cả chúng ta nhân những độ dài và cùng những góc .

Tích của 2 quaternion[sửa|sửa mã nguồn]

Tích của 2 quaternion mang thể được tìm thấy trong bài viết về quaternions. Tuy nhiên cũng cần lưu ý điểm thú vị rằng

a

b

{displaystyle acdot b}

{displaystyle acdot b}

b

a

{displaystyle bcdot a}

{displaystyle bcdot a} nói chung là phân biệt.

Xem thêm: Tổng tổng giám đốc – Wikipedia tiếng Việt

Tích của chuỗi số[sửa|sửa mã nguồn]

Toán tử đại diện thay mặt tích của một chuỗi số là ký tự Hy Lạp viết hoa pi ∏ ( tựa như việc sử dụng ký tự viết hoa Sigma ∑ để đại diện thay mặt tổng ). Tích của chuỗi chỉ gồm một số ít chính là số đó. Tích của ko thành phần nào được gọi là tích rỗng và bằng 1 .

Vành giao hoán[sửa|sửa mã nguồn]

Vành giao hoán mang một phép nhân .

Những lớp dư của số nguyên[sửa|sửa mã nguồn]

Những lớp dư trong vành

Z

/

N

Z

{displaystyle mathbb {Z} /Nmathbb {Z} }

{displaystyle mathbb {Z} /Nmathbb {Z} } mang thể cùng với nhau:

( a + N Z ) + ( b + N Z ) = a + b + N Z { displaystyle ( a + N mathbb { Z } ) + ( b + N mathbb { Z } ) = a + b + N mathbb { Z } }{displaystyle (a+Nmathbb {Z} )+(b+Nmathbb {Z} )=a+b+Nmathbb {Z} }

và nhân được với nhau :

( a + N Z ) ⋅ ( b + N Z ) = a ⋅ b + N Z { displaystyle ( a + N mathbb { Z } ) cdot ( b + N mathbb { Z } ) = a cdot b + N mathbb { Z } }{displaystyle (a+Nmathbb {Z} )cdot (b+Nmathbb {Z} )=acdot b+Nmathbb {Z} }

Vành những hàm[sửa|sửa mã nguồn]

Hàm số thực hoàn toàn mang thể cùng và nhân nhau bằng cách nhân hiệu quả của chúng :

( f + g ) ( m ) : = f ( m ) + g ( m ) { displaystyle ( f + g ) ( m ) : = f ( m ) + g ( m ) }{displaystyle (f+g)(m):=f(m)+g(m)}
( f ⋅ g ) ( m ) : = f ( m ) ⋅ g ( m ) { displaystyle ( f cdot g ) ( m ) : = f ( m ) cdot g ( m ) }{displaystyle (fcdot g)(m):=f(m)cdot g(m)}

Tích chập của sóng vuông với chính nó được cho phép những hàm tam giácHai hàm đồng điệu hoàn toàn mang thể nhân nhau theo một cách khác gọi là tích chập .Nếu

∫ − ∞ ∞ | f ( t ) | d t

thì tích phân

( f ∗ g ) ( t ) : = ∫ − ∞ ∞ f ( τ ) ⋅ g ( t − τ ) d τ { displaystyle ( f * g ) ( t ) ; : = int limits _ { – infty } ^ { infty } f ( tau ) cdot g ( t – tau ) , mathrm { d } tau }{displaystyle (f*g)(t);:=int limits _{-infty }^{infty }f(tau )cdot g(t-tau ),mathrm {d} tau }

được khái niệm và gọi là tích chập .Dưới đổi khác Fourier, tích chập trở thành phép nhân hàm điểm .

Vành đa thức[sửa|sửa mã nguồn]

Tích của 2 đa thức được khái niệm :

( ∑ i = 0 n a i X i ) ⋅ ( ∑ j = 0 m b j X j ) = ∑ k = 0 n + m c k X k { displaystyle left ( sum _ { i = 0 } ^ { n } a_ { i } X ^ { i } right ) cdot left ( sum _ { j = 0 } ^ { m } b_ { j } X ^ { j } right ) = sum _ { k = 0 } ^ { n + m } c_ { k } X ^ { k } }{displaystyle left(sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}right)cdot left(sum _{j=0}^{m}b_{j}X^{j}right)=sum _{k=0}^{n+m}c_{k}X^{k}}

trong đó

c

k

=

i
+
j
=
k

a

i

b

j

{displaystyle c_{k}=sum _{i+j=k}a_{i}cdot b_{j}}

Xem thêm: Những chức danh trong tiếng Anh và cách sử dụng

{displaystyle c_{k}=sum _{i+j=k}a_{i}cdot b_{j}}

Tích trong đại số tuyến tính[sửa|sửa mã nguồn]

Phép vô hướng[sửa|sửa mã nguồn]

Bằng khái niệm của ko gian vector, ta mang thể lập tích vô hướng của bất kỳ vector nào, với ánh xạ

R

×
V

V

{displaystyle mathbb {R} times Vrightarrow V}

{displaystyle mathbb {R} times Vrightarrow V}.

Tích vô hướng[sửa|sửa mã nguồn]

Tích chéo từ trống 3 chiều[sửa|sửa mã nguồn]

Tích của ánh xạ tuyến tính[sửa|sửa mã nguồn]

Tích của 2 ma trận[sửa|sửa mã nguồn]

Tích của hàm tuyến tính như tích ma trận[sửa|sửa mã nguồn]

Tích Tensor của khoảng trống vector[sửa|sửa mã nguồn]

Những lớp của toàn bộ đối tượng người tiêu sử dụng với tích tensor[sửa|sửa mã nguồn]

Những tích khác trong đại số tuyến tính[sửa|sửa mã nguồn]

Tích trên những cấu trúc đại số khác[sửa|sửa mã nguồn]

Những tích trong kim chỉ nan phân loại[sửa|sửa mã nguồn]

Tích của 2 nhân tử

Liên kết ngoài[sửa|sửa mã nguồn]

Source: https://blogchiaseaz.com
Category: Hỏi Đáp

Tham khảo thêm: Tích (toán học) – Wikipedia tiếng Việt

Related Posts