Bội số chung nhỏ nhất – Wikipedia tiếng Việt

Chào mừng bạn tới với website Blogchiaseaz, Hôm nay blogchiaseaz.com sẽ giới thiệu tới bạn về bài viết Bội số chung nhỏ nhất – Wikipedia tiếng Việt, Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu rõ hơn về bài viết Bội số chung nhỏ nhất – Wikipedia tiếng Việt bên dưới

Trong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, được viết tắt là BCNN, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả ab.[1] Tức là nó mang thể chia cho ab mà ko để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì ko tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, lúc đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

Khái niệm trên thỉnh thoảng được tổng quát hoá cho nhiều số nguyên dương: Bội chung nhỏ nhất của a1,…, an là số nguyên dương nhỏ nhất là bội số của a1,…, an.

Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b được ký hiệu là [a,b], BCNN(a,b) hoặc LCM(a,b).


Ký hiệu tương tự cho bội số chung nhỏ nhất của a1,…, an.

Bạn đang đọc: Bội số chung nhỏ nhất – Wikipedia tiếng Việt

Bội của 4 là :

0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40

(thêm 4 để được bội số tiếp theo).

Bội của 6 là :

0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,…

( thêm 6 để được bội số tiếp theo ) .

Bội chung của 4 và 6 là những số cùng xuất hiện trong hai dãy trên (ko tính số 0):

12, 24, 36, 48,…

Vậy bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12

Lúc cùng, trừ hoặc so sánh những phân số, nó đặc trưng quan yếu mang ích lúc tìm bội số chung của mẫu số, thường gọi là mẫu số chung nhỏ nhất ( hay mẫu chung nhỏ nhất ) .

2 21 + 1 6 = 4 42 + 7 42 = 11 42, { displaystyle { 2 over 21 } + { 1 over 6 } = { 4 over 42 } + { 7 over 42 } = { 11 over 42 }, }{displaystyle {2 over 21}+{1 over 6}={4 over 42}+{7 over 42}={11 over 42},}

mẫu số 42 được sử dụng chính bới nó là bội chung nhỏ nhất của 21 và 6 .

Tính bội số chung nhỏ nhất[sửa|sửa mã nguồn]

Công thức dưới đây chuyển từ việc tính bội số chung nhỏ nhất sang tính ước số chung to nhất ( GCD ) :

BCNN ⁡ ( a, b ) = | a ⋅ b | UCLN ⁡ ( a, b ). { displaystyle operatorname { BCNN } ( a, b ) = { frac { operatorname { UCLN } ( a, b ) } }. }{displaystyle operatorname {BCNN} (a,b)={frac acdot b{operatorname {UCLN} (a,b)}}.}

Sở hữu một thuật toán nhanh để tìm GCD mà ko nhu yếu nghiên cứu và phân tích ra thừa số yếu tố, đó là thuật toán Euclid. Ví dụ :

BCNN ⁡ ( 21, 6 ) = 21 ⋅ 6 UCLN ⁡ ( 21, 6 ) = 21 ⋅ 6 3 = 126 3 = 42. { displaystyle operatorname { BCNN } ( 21,6 ) = { 21 cdot 6 over operatorname { UCLN } ( 21,6 ) } = { 21 cdot 6 over 3 } = { 126 over 3 } = 42. }{displaystyle operatorname {BCNN} (21,6)={21cdot 6 over operatorname {UCLN} (21,6)}={21cdot 6 over 3}={126 over 3}=42.}

Bởi GCD(a, b) là ước số của cả ab, nên sẽ thuật lợi hơn nếu tính LCM bằng cách chia trước lúc nhân:

BCNN ⁡ ( a, b ) = ( | a | UCLN ⁡ ( a, b ) ) ⋅ | b | = ( | b | UCLN ⁡ ( a, b ) ) ⋅ | a |. q n { displaystyle operatorname { BCNN } ( a, b ) = left ( { | a | over operatorname { UCLN } ( a, b ) } right ) cdot | b | = left ( { | b | over operatorname { UCLN } ( a, b ) } right ) cdot | a |. qn }{displaystyle operatorname {BCNN} (a,b)=left({|a| over operatorname {UCLN} (a,b)}right)cdot |b|=left({|b| over operatorname {UCLN} (a,b)}right)cdot |a|.qn}

Điều này làm giảm kích cỡ nguồn vào, giảm bộ nhớ cho những trị giá trung gian

Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách nghiên cứu và phân tích ra thừa số yếu tố[sửa|sửa mã nguồn]

Định lý cơ bản của số học nói rằng mọi số nguyên dương to hơn 1 hoàn toàn mang thể màn trình diễn một cách duy nhất dạng tích những số yếu tố ( nếu ko kể tới thứ tự của những thừa số ). Tương tự những hợp số hoàn toàn mang thể coi như là những yếu tố cấu thành hợp số .Ví dụ :

90 = 2 1 ⋅ 3 2 ⋅ 5 1 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5. { displaystyle 90 = 2 ^ { 1 } cdot 3 ^ { 2 } cdot 5 ^ { 1 } = 2 cdot 3 cdot 3 cdot 5. , ! }{displaystyle 90=2^{1}cdot 3^{2}cdot 5^{1}=2cdot 3cdot 3cdot 5.,!}

Ở đây chúng ta mang hợp số 90 tạo thành bởi một nguyên tử 2, hai nguyên tử 3 và một nguyên tử 5.

Xem thêm: Tìm hiểu tính năng AOD – màn hình luôn hiển thị trên smartphone

Tri thức này hoàn toàn mang thể giúp tất cả chúng ta tìm BCNN của một tập hợp những số .Ví dụ : Tìm trị giá của BCNN ( 8,9,21 ) .Trước tiên, ta nghiên cứu và phân tích từng số thành dạng tích lũy thừa những số yếu tố .

8 = 2 3 { displaystyle 8 ; , ; , = 2 ^ { 3 } }{displaystyle 8;,;,=2^{3}}
9 = 3 2 { displaystyle 9 ; , ; , = 3 ^ { 2 } }{displaystyle 9;,;,=3^{2}}
21 = 3 ⋅ 7 { displaystyle 21 ; , = 3 cdot 7 }{displaystyle 21;,=3cdot 7}

Với mỗi số yếu tố, chọn lũy thừa cao nhất, tích của chúng cho ta trị giá BCNN cần tìm. bốn thừa số yếu tố 2, 3, 5 và 7, mang bậc cao nhất tuần tự là 23, 32, 50, và 71. Do đó ,

BCNN ⁡ ( 8, 9, 21 ) = 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 0 ⋅ 7 1 = 8 ⋅ 9 ⋅ 1 ⋅ 7 = 504. { displaystyle operatorname { BCNN } ( 8,9,21 ) = 2 ^ { 3 } cdot 3 ^ { 2 } cdot 5 ^ { 0 } cdot 7 ^ { 1 } = 8 cdot 9 cdot 1 cdot 7 = 504. , ! }{displaystyle operatorname {BCNN} (8,9,21)=2^{3}cdot 3^{2}cdot 5^{0}cdot 7^{1}=8cdot 9cdot 1cdot 7=504.,!}

Thuật toán ko thực sự hiệu suất cao bằng cách rút từ ước chung to nhất, bởi chưa mang thuật toán hiệu suất cao để phân tích số nguyên, nhưng nó hiệu suất cao trong việc minh họa khái niệm .

  • Với ký hiệu BCNN ⁡ ( a ; b ) = [ a ; b ] { displaystyle operatorname { BCNN } ( a ; b ) = [ a ; b ] }{displaystyle operatorname {BCNN} (a;b)=[a;b]}UCLN ⁡ ( a ; b ) = ( a ; b ) { displaystyle operatorname { UCLN } ( a ; b ) = ( a ; b ) }{displaystyle operatorname {UCLN} (a;b)=(a;b)}
  • Tính chất giao hoán: [ a, b ] = [ b, a ] { displaystyle [ a, b ] = [ b, a ] }{displaystyle [a,b]=[b,a]}
  • Tính chất kết hợp: [ a, [ b, c ] ] = [ [ a, b ], c ] { displaystyle [ a, [ b, c ] ] = [ [ a, b ], c ] }{displaystyle [a,[b,c]]=[[a,b],c]}
  • Mối quan hệ với ước chung to nhất:
    [ a, b ] = a ⋅ b ( a, b ). { displaystyle [ a, b ] = { frac { a cdot b } { ( a, b ) } }. }{displaystyle [a,b]={frac {acdot b}{(a,b)}}.}
  • Trong trường hợp a { displaystyle a }ab { displaystyle b }byếu tố cùng nhau, thì: [ a, b ] = a ⋅ b. { displaystyle [ a, b ] = a cdot b. }{displaystyle [a,b]=acdot b.}
  • Tính LCM của nhiều số thông qua cách tính LCM của hai số:
    • [ a, b, c ] = [ [ a, b ], c ] ; { displaystyle [ a, b, c ] = [ [ a, b ], c ] ; }{displaystyle [a,b,c]=[[a,b],c];}
    • [ a 1, a 2, …, a n ] = [ [ a 1, a 2, …, a n − 1 ], a n ]. { displaystyle [ a_ { 1 }, a_ { 2 }, ldots, a_ { n } ] = [ [ a_ { 1 }, a_ { 2 }, ldots, a_ { n-1 } ], a_ { n } ]. }{displaystyle [a_{1},a_{2},ldots ,a_{n}]=[[a_{1},a_{2},ldots ,a_{n-1}],a_{n}].}
  • Với

    k
    =
    [

    a

    1

    ,

    a

    2

    ,

    ,

    a

    n

    ]

    {displaystyle k=[a_{1},a_{2},ldots ,a_{n}]}

    Xem thêm: Xét nghiệm HIV âm tính là gì?

    {displaystyle k=[a_{1},a_{2},ldots ,a_{n}]}

    BC ⁡ ( a 1, a 2, …, a n ) = B ⁡ ( k ) { displaystyle operatorname { BC } ( a_ { 1 }, a_ { 2 }, ldots, a_ { n } ) = operatorname { B } ( k ) }{displaystyle operatorname {BC} (a_{1},a_{2},ldots ,a_{n})=operatorname {B} (k)}

  1. ^ Hardy và Wright, § 5.1, p. 48

Liên kết ngoài[sửa|sửa mã nguồn]

Source: https://blogchiaseaz.com
Category: Hỏi Đáp

Tham khảo thêm: Bội số chung nhỏ nhất – Wikipedia tiếng Việt

Related Posts